HASHIMOTO Mitsuyasu

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Title

Professor

Laboratory location

Sugimoto Campus

Homepage URL

https://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~mh/index-e.html

Profile

Professor, OCAMI, Osaka City University
Study of Commutative Algebra and Invariant Theory
Published
Auslander-Buchweitz approximations of
equivariant modules, Cambridge University Press.

Research Areas 【 display / non-display

Algebra

Current Career 【 display / non-display

  • Osaka City University   Graduate School of Science   Mathematics and Physics Course   Professor  

Graduate School 【 display / non-display

  • 1985.04
    -
    1987.03

    Kyoto University  Graduate School, Division of Natural Science 

  • 1987.04
     
     

    Kyoto University  Graduate School, Division of Natural Science 

Graduating School 【 display / non-display

  • 1981.04
    -
    1985.03

    Kyoto University   Faculty of Science  

 

Published Papers 【 display / non-display

  • The asymptotic behavior of Frobenius direct images of rings of invariants

    Mitsuyasu Hashimoto and Peter Symonds

    Advances in Mathematics  305   144 - 164 2017  [Refereed]

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    Hilbert-Kunz 重複度や F-signature といった, Frobenius 写像の漸近的振る舞いから来る数値的不変量を加群そのもので扱うため, ある種の Grothendieck 群に注目し, その群での加群の Frobenius 極限を定義した。上記数値的不変量は Frobenius 極限から計算される。これを有限群の多項式環への作用に応用し, 橋本と中嶋による一般化された F-signature に関する結果をモヂュラーな場合に一般化した。

  • Canonical and n-canonical modules of a Noetherian algebra

    Mitsuyasu Hashimoto

    Nagoya Mathematical Journal  226   165 - 203 2017  [Refereed]

     View Summary

    可換ネーターな中心上有限な(非可換)代数の上の加群について n 標準であるということを定義し, その基本的性質を調べた。応用として, Evans-Griffith による, 加群が n 番目のシジジであるための条件を与える定理を一般化した荒谷・飯間の定理をさらに一般化した。その過程で, 高橋による (n,C)-torsion-free の定義の修正を行い, 高橋の示した結果の一部を余分な仮定なしで定式化して示した。また, 非可換な状況での標準加群を論じ, 可換な状況での青山による標準加群が平坦降下するという定理や Schenzel による標準加群の Cohen-Macaulay 性から環の Cohen-Macaulay 性を導く定理などを非可換化した。

  • F-rationality of the ring of modular invariants

    Mitsuyasu Hashimoto

    Journal of Algebra  484   207 - 223 2017  [Refereed]

     View Summary

    橋本と Symonds の共同研究の成果の応用として, 三内によって定義された不変量である, dual F-signature が正の値を取る条件を加群の Frobenius 極限を調べることによって得た。応用として, 有限群の正標数の多項式環への擬鏡映を持たない作用で, その不変式環がF正則でない(これは群の位数が基礎体の標数で割れないことと同値である)が, F有理であるような例を初めて構成した。

  • Higher-dimensional absolute versions of symmetric, Frobenius, and quasi-Frobenius algebras

    Mitsuyasu Hashimoto

    Mathematical Journal of Okayama University  59   131 - 140 2017  [Refereed]

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    Frobenius 代数, quasi-Frobenius 代数, 対称代数について, その絶対的かつ高次元のバージョンを定義し,
    その基本的性質を調べた。特に, これらの性質が left-right symmetric であることを証明した。また, Scheja と Storch による, 相対的な概念としての Frobenius, 対称と我々が定義した絶対的な概念との関係について調べた。例として, 有限群のねじれ群環を調べた。また, 非可換の状況で, 余次元2の閉集合を抜いてもある種の加群圏が保たれる, という形の定理を証明した。

  • Equivariant class group. II. Enriched descent theorem

    Mitsuyasu Hashimoto

    Communications in Algebra  45   1509 - 1532 2017  [Refereed]

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    群スキームの作用に関する主バンドルについて, その準連接同変層の圏と商の準連接層の圏の同値を与える Grothendieck による定理について, より大きい群スキームが作用する状況を考えて一般化をした。応用として, 同変因子類群, 同変 Picard 群を商と比較する定理を証明した。
    また, 副産物として, スキームの射が qfpqc であるという概念を定義して基本性質を論じた。fpqc と同様に descent を引き起こすが, 平坦性を要求しない群スキームを扱うときにも用いることができ, 有用である。また, 位相空間に基数を用いたコンパクト性を導入し, 基数 κ に関して, κ-scheme の概念を定義して論じた。

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Books etc 【 display / non-display

  • Foundations of Grothendieck duality for diagrams of schemes

    Joseph Lipman and Mitsuyasu Hashimoto (Part: Contributor )

    Springer  2009

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    群の作用するスキームの上の同変な(すなわち, 群作用を尊重した)Grothendieck 双対性を定式化し, 証明した。そのために群の作用のついたねじれ逆像擬関手を定義し, 基本的性質を調べた。定義にあたっては, 群の作用のあるスキームの上の同変層の圏やその導来圏を扱うだけでは不十分で, スキームの図式の上の層の圏やその導来圏を調べる必要があり, 非常に基礎的なことから, 必要なことを論じた。内容はすべてオリジナルである。

    CiNii

 

Foreigner acceptance 【 display / non-display

  • Academic year : 2019

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    Number of foreigners accepted
    1

    米国

  • Academic year : 2018

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    Number of International Students
    1
  • Academic year : 2015

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    Number of foreigners accepted
    1

    英国